פתור את 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

פתור עבור x

$$x=50$$

$$x=100$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎8832 כדי לקבל ‎0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

החסר את 0 מ- 1 כדי לקבל 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

הכפל את ‎1 ו- ‎100 כדי לקבל ‎100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

הכפל את ‎100 ו- ‎50 כדי לקבל ‎5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

החסר ‎5000 משני האגפים.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 150 במקום b, וב- -5000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎150 בריבוע.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎22500 ל- ‎-20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-150±50}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-150 ל- ‎50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

חלק את ‎-100 ב- ‎-2.

$$x=50$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-150±50}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎-150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎-2.

$$x=100$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=50 x=100$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎8832 כדי לקבל ‎0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

החסר את 0 מ- 1 כדי לקבל 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

הכפל את ‎1 ו- ‎100 כדי לקבל ‎100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

הכפל את ‎100 ו- ‎50 כדי לקבל ‎5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

חלק את ‎150 ב- ‎-1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

חלק את ‎5000 ב- ‎-1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

חלק את ‎-150, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-75. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -75 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

‎-75 בריבוע.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

הוסף את ‎-5000 ל- ‎5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

פרק x^{2}-150x+5625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

פשט.

$$x-75=25 x-75=-25$$

הוסף ‎75 לשני אגפי המשוואה.

$$x=100 x=50$$