פתור את 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

פתור עבור x

$$x=-30$$

$$x=16$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎15 ו- ‎17 כדי לקבל ‎32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

הכפל את ‎15 ו- ‎32 כדי לקבל ‎480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+14x=480$$

החסר ‎480 משני האגפים.

$$x^{2}+14x-480=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- -480 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±46}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎46.

$$x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±46}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎46 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$x=-30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=16 x=-30$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎15 ו- ‎17 כדי לקבל ‎32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

הכפל את ‎15 ו- ‎32 כדי לקבל ‎480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+14x=480$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

הוסף את ‎480 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

פשט.

$$x+7=23 x+7=-23$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=16 x=-30$$