פתור את 15x^3+25x^2-10x

$$15 x ^ { 3 } + 25 x ^ { 2 } - 10 x$$

פרק לגורמים

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(3x^{3}+5x^{2}-2x\right)$$

שקול את 3x^{3}+5x^{2}-2x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x^{2}+5x-2\right)$$

שקול את 3x^{2}+5x-2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-1 b=6$$

שכתב את ‎3x^{2}+5x-2 כ- ‎\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$5x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$