פתור את 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5xz^{2} ב- 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎15x^{2}z^{3} משני האגפים.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

כנס את ‎15x^{2}z^{3} ו- ‎-15x^{2}z^{3} כדי לקבל ‎0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎20x^{2}z^{2} משני האגפים.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

כנס את ‎20x^{2}z^{2} ו- ‎-20x^{2}z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

פתור עבור z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5xz^{2} ב- 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎15x^{2}z^{3} משני האגפים.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

כנס את ‎15x^{2}z^{3} ו- ‎-15x^{2}z^{3} כדי לקבל ‎0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎20x^{2}z^{2} משני האגפים.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

כנס את ‎20x^{2}z^{2} ו- ‎-20x^{2}z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל z.

$$z\in \mathrm{C}$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5xz^{2} ב- 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎15x^{2}z^{3} משני האגפים.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

כנס את ‎15x^{2}z^{3} ו- ‎-15x^{2}z^{3} כדי לקבל ‎0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎20x^{2}z^{2} משני האגפים.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

כנס את ‎20x^{2}z^{2} ו- ‎-20x^{2}z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$

פתור עבור z

$$z\in \mathrm{R}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5xz^{2} ב- 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎15x^{2}z^{3} משני האגפים.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

כנס את ‎15x^{2}z^{3} ו- ‎-15x^{2}z^{3} כדי לקבל ‎0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

החסר ‎20x^{2}z^{2} משני האגפים.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

כנס את ‎20x^{2}z^{2} ו- ‎-20x^{2}z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל z.

$$z\in \mathrm{R}$$