פתור את 15x^2-20x+10=

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

פרק לגורמים

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5. הפולינום 3x^{2}-4x+2 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לא ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים.

$$15x^{2}-20x+10$$

הערך

$$15x^{2}-20x+10$$