דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

5\left(3x^{2}+5x+2\right)
הוצא את הגורם המשותף 5.
a+b=5 ab=3\times 2=6
שקול את 3x^{2}+5x+2. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,6 2,3
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.
1+6=7 2+3=5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=2 b=3
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)
שכתב את ‎3x^{2}+5x+2 כ- ‎\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).
x\left(3x+2\right)+3x+2
הוצא את הגורם המשותף x ב- 3x^{2}+2x.
\left(3x+2\right)\left(x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף 3x+2 באמצעות חוק הפילוג.
5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.
15x^{2}+25x+10=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}
‎25 בריבוע.
x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}
הכפל את ‎-4 ב- ‎15.
x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}
הכפל את ‎-60 ב- ‎10.
x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}
הוסף את ‎625 ל- ‎-600.
x=\frac{-25±5}{2\times 15}
הוצא את השורש הריבועי של 25.
x=\frac{-25±5}{30}
הכפל את ‎2 ב- ‎15.
x=-\frac{20}{30}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎5.
x=-\frac{2}{3}
צמצם את השבר ‎\frac{-20}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.
x=-\frac{30}{30}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-25.
x=-1
חלק את ‎-30 ב- ‎30.
15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.
15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.
15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)
הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎15 ו- ‎3.