פתור את 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 15m^{2}+am+bm-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-9 b=10$$

שכתב את ‎15m^{2}+m-6 כ- ‎\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3m בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5m-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

‎1 בריבוע.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎-6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-1±19}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎19.

$$m=\frac{18}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-1±19}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎-1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{5} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

החסר את m מ- \frac{3}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎m על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

הכפל את ‎\frac{5m-3}{5} ב- ‎\frac{3m+2}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎15 ב- ‎15 ו- ‎15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

הערך

$$15m^{2}+m-6$$