פתור את 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎8x משני האגפים.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 15x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-18 b=10$$

שכתב את ‎15x^{2}-8x-12 כ- ‎\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x-6=0 ו- 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎8x משני האגפים.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 15 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎720.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±28}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎28.

$$x=\frac{36}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{36}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{6}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±28}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎8.

$$x=-\frac{20}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8x משני האגפים.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

הוסף ‎12 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$15x^{2}-8x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

חילוק ב- ‎15 מבטל את ההכפלה ב- ‎15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

חלק את ‎-\frac{8}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{15}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{15} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{15} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

הוסף את ‎\frac{4}{5} ל- ‎\frac{16}{225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

הוסף ‎\frac{4}{15} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$