פתור את 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

הערך

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

שלבי פתרון

פרק את 45=3^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

הכפל את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$30x+24\sqrt{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$