פתור את 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

פרק לגורמים

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3. הפולינום 5x^{2}+4x+3 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לא ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים.

$$15x^{2}+12x+9$$

הערך

$$15x^{2}+12x+9$$