פתור את 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15 ב- 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-15x ב- 1+x ולכנס איברים דומים.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

החסר את 3 מ- 15 כדי לקבל 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -15 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎60 ב- ‎12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

חלק את ‎-7+\sqrt{769} ב- ‎-30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{769} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

חלק את ‎-7-\sqrt{769} ב- ‎-30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15 ב- 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 15-15x ב- 1+x ולכנס איברים דומים.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

החסר את 3 מ- 15 כדי לקבל 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

החסר ‎12 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

חילוק ב- ‎-15 מבטל את ההכפלה ב- ‎-15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{-15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

חלק את ‎-\frac{7}{15}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{30}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{30} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{30} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

הוסף את ‎\frac{4}{5} ל- ‎\frac{49}{900} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

הוסף ‎\frac{7}{30} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$