פתור את 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

פתור עבור x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4.251370769$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$15^{x}=100000$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$