פתור את 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 5 מ- 15 כדי לקבל 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 5 מ- 15 כדי לקבל 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x^{2}+4x=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-4x=10$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

הוסף את ‎10 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$