פתור את 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

פתור עבור x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{14400}{4000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$