פתור את 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=11$$

$$x=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x+1=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

החסר את 144 מ- 1 כדי לקבל -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-143 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-143$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -143.

$$-1,143 -11,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-11 b=13$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x+1=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

החסר את 144 מ- 1 כדי לקבל -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-143. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -143.

$$-1,143 -11,13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-11 b=13$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-143 כ- ‎\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 13 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-11 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-11=0 ו- x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x+1=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

החסר את 144 מ- 1 כדי לקבל -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -143 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎24.

$$x=\frac{22}{2}$$

חלק את ‎22 ב- ‎2.

$$x=11$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

חלק את ‎-26 ב- ‎2.

$$x=-13$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=11 x=-13$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x+1=144$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

פשט.

$$x+1=12 x+1=-12$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=11 x=-13$$