פתור את 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

פתור עבור x

$$x=-30$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18+2x ב- 26+2x ולכנס איברים דומים.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

החסר ‎1428 משני האגפים.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

החסר את 1428 מ- 468 כדי לקבל -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 88 במקום b, וב- -960 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

‎88 בריבוע.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎7744 ל- ‎15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-88±152}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-88 ל- ‎152.

$$x=\frac{64}{8}$$

חלק את ‎64 ב- ‎8.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-88±152}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎152 מ- ‎-88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

חלק את ‎-240 ב- ‎8.

$$x=-30$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-30$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 18+2x ב- 26+2x ולכנס איברים דומים.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

החסר ‎468 משני האגפים.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

החסר את 468 מ- 1428 כדי לקבל 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

חלק את ‎88 ב- ‎4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

חלק את ‎960 ב- ‎4.

$$x^{2}+22x=240$$

חלק את ‎22, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎11. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 11 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

‎11 בריבוע.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

הוסף את ‎240 ל- ‎121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

פרק x^{2}+22x+121 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

פשט.

$$x+11=19 x+11=-19$$

החסר ‎11 משני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-30$$