פתור את 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

חלק את ‎-14+6\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{5} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

חלק את ‎-14-6\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7-3\sqrt{5} במקום x_{1} וב- ‎7+3\sqrt{5} במקום x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

הערך

$$-x^{2}+14x-4$$