פתור את 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

החסר את 2 מ- 0 כדי לקבל -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -7 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎28 ב- ‎2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

חלק את ‎-14+6\sqrt{7} ב- ‎-14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{7} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

חלק את ‎-14-6\sqrt{7} ב- ‎-14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

החסר את 2 מ- 0 כדי לקבל -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

חילוק ב- ‎-7 מבטל את ההכפלה ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

הוסף את ‎\frac{2}{7} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$