פתור את 14x-7x^2=0

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(14-7x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 14-7x=0.

$$x=0 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-7x^{2}+14x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -7 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-14±14}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±14}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎14.

$$x=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-14.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±14}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎-14.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

חילוק ב- ‎-7 מבטל את ההכפלה ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-7.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-7}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-7.

$$x^{2}-2x=0$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=1$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-1=1 x-1=-1$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=0$$