פתור את 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

הערך

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎14x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

החסר את 12 מ- -8 כדי לקבל -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

פרק לגורמים

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$9x^{2}+3x-20$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 9x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-12 b=15$$

שכתב את ‎9x^{2}+3x-20 כ- ‎\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$