פתור את 14x^2-10x

$$14 x ^ { 2 } - 10 x$$

פרק לגורמים

$$2x\left(7x-5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(7x^{2}-5x\right)$$

שקול את 7x^{2}-5x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(7x-5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2x\left(7x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}-10x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 14}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 14}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 14}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎14.

$$x=\frac{10±10}{28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10}{28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10.

$$x=\frac{20}{28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{5}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10}{28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎10.

$$x=\frac{0}{28}$$

חלק את ‎0 ב- ‎28.

$$x=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5}{7} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$14x^{2}-10x=14\left(x-\frac{5}{7}\right)x$$

החסר את x מ- \frac{5}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$14x^{2}-10x=14\times \frac{7x-5}{7}x$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎14 ו- ‎7.

$$14x^{2}-10x=2\left(7x-5\right)x$$

הערך

$$2x\left(7x-5\right)$$