פתור עבור x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 14x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,28 -2,14 -4,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
שכתב את 14x^{2}+3x-2 כ- \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).
2x\left(7x-2\right)+7x-2
הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 14x^{2}-4x.
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
הוצא את האיבר המשותף 7x-2 באמצעות חוק הפילוג.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7x-2=0 ו- 2x+1=0.
14x^{2}+3x-2=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 14 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
הכפל את -4 ב- 14.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
הכפל את -56 ב- -2.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
הוסף את 9 ל- 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
הוצא את השורש הריבועי של 121.
x=\frac{-3±11}{28}
הכפל את 2 ב- 14.
x=\frac{8}{28}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±11}{28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- 11.
x=\frac{2}{7}
צמצם את השבר \frac{8}{28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=-\frac{14}{28}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±11}{28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 11 מ- -3.
x=-\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{-14}{28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
14x^{2}+3x-2=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
החסרת -2 מעצמו נותנת 0.
14x^{2}+3x=2
החסר -2 מ- 0.
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
חלק את שני האגפים ב- 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
חילוק ב- 14 מבטל את ההכפלה ב- 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
צמצם את השבר \frac{2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
חלק את \frac{3}{14}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{3}{28}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{28} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
העלה את \frac{3}{28} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
הוסף את \frac{1}{7} ל- \frac{9}{784} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
פרק x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
פשט.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
החסר \frac{3}{28} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}