פתור את 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$14x^{2}+2x=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 14 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

הכפל את ‎-56 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

הוצא את השורש הריבועי של 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{43} ב- ‎28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{43} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{43} ב- ‎28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

חילוק ב- ‎14 מבטל את ההכפלה ב- ‎14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

חלק את ‎\frac{1}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

הוסף את ‎\frac{3}{14} ל- ‎\frac{1}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

החסר ‎\frac{1}{14} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$