פתור את 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x^{2}+13x-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

חבר את ‎14 ו- ‎3 כדי לקבל ‎17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 19 ב- x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

כנס את ‎10x ו- ‎19x כדי לקבל ‎29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎29x-114, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

חבר את ‎17 ו- ‎114 כדי לקבל ‎131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

החסר ‎131 משני האגפים.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

החסר את 131 מ- 17 כדי לקבל -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

הוסף ‎29x משני הצדדים.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

כנס את ‎-13x ו- ‎29x כדי לקבל ‎16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -114 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎-114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

חלק את ‎-16+4i\sqrt{269} ב- ‎-20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{269} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

חלק את ‎-16-4i\sqrt{269} ב- ‎-20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x-1 ב- 2x+3 ולכנס איברים דומים.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x^{2}+13x-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

חבר את ‎14 ו- ‎3 כדי לקבל ‎17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 19 ב- x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

כנס את ‎10x ו- ‎19x כדי לקבל ‎29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎29x-114, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

חבר את ‎17 ו- ‎114 כדי לקבל ‎131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

הוסף ‎29x משני הצדדים.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

כנס את ‎-13x ו- ‎29x כדי לקבל ‎16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

החסר ‎17 משני האגפים.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

החסר את 17 מ- 131 כדי לקבל 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{114}{-10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

חלק את ‎-\frac{8}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{57}{5} ל- ‎\frac{16}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

הוסף ‎\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$