פתור את 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

פתור עבור x

$$x=9$$

$$x=16$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

בטא את ‎14\times \frac{14}{12+x} כשבר אחד.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

הכפל את ‎14 ו- ‎14 כדי לקבל ‎196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

בטא את ‎\frac{196}{12+x}x כשבר אחד.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-4x ב- ‎\frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

מכיוון ש- \frac{196x}{12+x} ו- \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

כינוס איברים דומים ב- 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

החסר ‎48 משני האגפים.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎48 ב- ‎\frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

מכיוון ש- \frac{148x-4x^{2}}{12+x} ו- \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

כינוס איברים דומים ב- 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -576 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±28}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎-8.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±28}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎-100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

חלק את ‎-128 ב- ‎-8.

$$x=16$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=16$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

בטא את ‎14\times \frac{14}{12+x} כשבר אחד.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

הכפל את ‎14 ו- ‎14 כדי לקבל ‎196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

בטא את ‎\frac{196}{12+x}x כשבר אחד.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-4x ב- ‎\frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

מכיוון ש- \frac{196x}{12+x} ו- \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

כינוס איברים דומים ב- 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-12 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 48 ב- x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

החסר ‎48x משני האגפים.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

כנס את ‎148x ו- ‎-48x כדי לקבל ‎100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

חלק את ‎576 ב- ‎-4.

$$x^{2}-25x=-144$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-144 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=16 x=9$$