פתור את 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$138\times 2^{2x}=46$$

חלק את שני האגפים ב- ‎138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$