פתור את 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 13158 במקום a, ב- -2756 במקום b, וב- 27360 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

‎-2756 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

הכפל את ‎-52632 ב- ‎27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

הוסף את ‎7595536 ל- ‎-1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

ההופכי של ‎-2756 הוא ‎2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2756 ל- ‎4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

חלק את ‎2756+4i\sqrt{89525999} ב- ‎26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{89525999} מ- ‎2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

חלק את ‎2756-4i\sqrt{89525999} ב- ‎26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

החסר ‎27360 משני אגפי המשוואה.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

החסרת 27360 מעצמו נותנת 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

חלק את שני האגפים ב- ‎13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

חילוק ב- ‎13158 מבטל את ההכפלה ב- ‎13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2756}{13158} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-27360}{13158} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

חלק את ‎-\frac{1378}{6579}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{689}{6579}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{689}{6579} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{689}{6579} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

הוסף את ‎-\frac{1520}{731} ל- ‎\frac{474721}{43283241} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

פרק x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

פשט.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

הוסף ‎\frac{689}{6579} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$