פתור את 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 122 ב- 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 158600+122x ב- x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

החסר ‎130213 משני האגפים.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 122 במקום a, ב- 158600 במקום b, וב- -130213 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

‎158600 בריבוע.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

הכפל את ‎-488 ב- ‎-130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

הוסף את ‎25153960000 ל- ‎63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-158600 ל- ‎2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

חלק את ‎-158600+2\sqrt{6304375986} ב- ‎244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6304375986} מ- ‎-158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

חלק את ‎-158600-2\sqrt{6304375986} ב- ‎244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 122 ב- 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 158600+122x ב- x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

חלק את שני האגפים ב- ‎122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

חילוק ב- ‎122 מבטל את ההכפלה ב- ‎122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

חלק את ‎158600 ב- ‎122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

חלק את ‎1300, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎650. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 650 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

‎650 בריבוע.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

הוסף את ‎\frac{130213}{122} ל- ‎422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

פרק x^{2}+1300x+422500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

פשט.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

החסר ‎650 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$