פתור את 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

פרק לגורמים

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

‎-66 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-52 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

הוסף את ‎4356 ל- ‎-1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

ההופכי של ‎-66 הוא ‎66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎66 ל- ‎6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

חלק את ‎66+6\sqrt{69} ב- ‎26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{69} מ- ‎66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

חלק את ‎66-6\sqrt{69} ב- ‎26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{33+3\sqrt{69}}{13} במקום x_{1} וב- ‎\frac{33-3\sqrt{69}}{13} במקום x_{2}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

הערך

$$13x^{2}-66x+36$$