פתור את 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 13 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-52 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

הוצא את השורש הריבועי של -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{183} מ- ‎5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

חילוק ב- ‎13 מבטל את ההכפלה ב- ‎13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

חלק את ‎-\frac{5}{13}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{26}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{26} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{26} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{13} ל- ‎\frac{25}{676} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

הוסף ‎\frac{5}{26} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$