פתור את 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$13x-x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$13x-x^{2}-30=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=10 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+13x-30 כ- ‎\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$13x-x^{2}=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$13x-x^{2}=30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

חלק את ‎13 ב- ‎-1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

חלק את ‎30 ב- ‎-1.

$$x^{2}-13x=-30$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-30 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=3$$