פתור את 13m^2-11m-3=0

$$13 m ^ { 2 } - 11 m - 3 = 0$$

פתור עבור m

$$m = \frac{\sqrt{277} + 11}{26} \approx 1.063204499$$

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}\approx -0.217050653$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 13 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

‎-11 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-52 ב- ‎-3.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+156}}{2\times 13}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎156.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎13.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{26}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎\sqrt{277}.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{277} מ- ‎11.

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$13m^{2}-11m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$13m^{2}-11m=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$13m^{2}-11m=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎13.

$$\frac{13m^{2}-11m}{13}=\frac{3}{13}$$

חילוק ב- ‎13 מבטל את ההכפלה ב- ‎13.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m=\frac{3}{13}$$

חלק את ‎-\frac{11}{13}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{26}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{26} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{26} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{3}{13}+\frac{121}{676}$$

הוסף את ‎\frac{3}{13} ל- ‎\frac{121}{676} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{277}{676}$$

פרק m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{277}{676}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{676}}$$

פשט.

$$m-\frac{11}{26}=\frac{\sqrt{277}}{26} m-\frac{11}{26}=-\frac{\sqrt{277}}{26}$$

הוסף ‎\frac{11}{26} לשני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$