פתור את 13c^2-7c-6

$$13 c ^ { 2 } - 7 c - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 13c^{2}+ac+bc-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=13\left(-6\right)=-78$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-13 b=6$$

שכתב את ‎13c^{2}-7c-6 כ- ‎\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right).

$$\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 13c בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$13c\left(c-1\right)+6\left(c-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף c-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$13c^{2}-7c-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

‎-7 בריבוע.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-52\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

הכפל את ‎-52 ב- ‎-6.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 13}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎312.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 13}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 13}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$c=\frac{7±19}{2\times 13}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎13.

$$c=\frac{7±19}{26}$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{7±19}{26} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎19.

$$c=\frac{26}{26}$$

חלק את ‎26 ב- ‎26.

$$c=1$$

כעת פתור את המשוואה c=\frac{7±19}{26} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎7.

$$c=-\frac{12}{26}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{26} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$c=-\frac{6}{13}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{6}{13} במקום x_{2}.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c-\left(-\frac{6}{13}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c+\frac{6}{13}\right)$$

הוסף את ‎\frac{6}{13} ל- ‎c על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\times \frac{13c+6}{13}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎13 ב- ‎13 ו- ‎13.

$$13c^{2}-7c-6=\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

הערך

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$