פתור את 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

הערך

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13 ב- x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8 ב- x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x+16y ב- 2x+y ולכנס איברים דומים.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎13x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎-52xy ו- ‎24xy כדי לקבל ‎-28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎52y^{2} ו- ‎16y^{2} כדי לקבל ‎68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎28x^{2} כדי לקבל ‎25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎-28xy ו- ‎28xy כדי לקבל ‎0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

כנס את ‎68y^{2} ו- ‎7y^{2} כדי לקבל ‎75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

הרחב

$$25x^{2}+75y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 13 ב- x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8 ב- x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x+16y ב- 2x+y ולכנס איברים דומים.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎13x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎-52xy ו- ‎24xy כדי לקבל ‎-28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎52y^{2} ו- ‎16y^{2} כדי לקבל ‎68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎28x^{2} כדי לקבל ‎25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

כנס את ‎-28xy ו- ‎28xy כדי לקבל ‎0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

כנס את ‎68y^{2} ו- ‎7y^{2} כדי לקבל ‎75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$