פתור את 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎1+x ו- ‎1+x כדי לקבל ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 128 ב- 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

החסר ‎200 משני האגפים.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

החסר את 200 מ- 128 כדי לקבל -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 128 במקום a, ב- 256 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

‎256 בריבוע.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

הכפל את ‎-512 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

הוסף את ‎65536 ל- ‎36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

הוצא את השורש הריבועי של 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-256±320}{256} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-256 ל- ‎320.

$$x=\frac{64}{256}$$

צמצם את השבר ‎\frac{64}{256} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-256±320}{256} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎320 מ- ‎-256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-576}{256} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎1+x ו- ‎1+x כדי לקבל ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 128 ב- 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

החסר ‎128 משני האגפים.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

החסר את 128 מ- 200 כדי לקבל 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

חילוק ב- ‎128 מבטל את ההכפלה ב- ‎128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

חלק את ‎256 ב- ‎128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

צמצם את השבר ‎\frac{72}{128} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

הוסף את ‎\frac{9}{16} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$