פתור את 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 125 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-500 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{4879} מ- ‎11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

חילוק ב- ‎125 מבטל את ההכפלה ב- ‎125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{125} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

חלק את ‎-\frac{11}{125}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{250}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{250} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{250} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{25} ל- ‎\frac{121}{62500} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

הוסף ‎\frac{11}{250} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$