פתור את 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎19x משני האגפים.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-19x כדי לקבל ‎-18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 125 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-500 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

חלק את ‎18+2\sqrt{1581} ב- ‎250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1581} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

חלק את ‎18-2\sqrt{1581} ב- ‎250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎19x משני האגפים.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-19x כדי לקבל ‎-18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

הוסף ‎12 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$125x^{2}-18x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

חילוק ב- ‎125 מבטל את ההכפלה ב- ‎125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

חלק את ‎-\frac{18}{125}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{125}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{125} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{125} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

הוסף את ‎\frac{12}{125} ל- ‎\frac{81}{15625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

פרק x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

הוסף ‎\frac{9}{125} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$