פתור את 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

פרק לגורמים

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

שקול את 25m^{2}-40m+16. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=5m ו- b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

‎-200 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

הכפל את ‎-500 ב- ‎80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

הוסף את ‎40000 ל- ‎-40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

ההופכי של ‎-200 הוא ‎200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{4}{5} במקום x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

החסר את m מ- \frac{4}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

החסר את m מ- \frac{4}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

הכפל את ‎\frac{5m-4}{5} ב- ‎\frac{5m-4}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎25 ב- ‎125 ו- ‎25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

הערך

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$