פתור את 125^2x-2=25^4

$$125 ^ { 2 x - 2 } = 25 ^ { 4 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$125^{2x-2}=390625$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(125^{2x-2})=\log(390625)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(2x-2\right)\log(125)=\log(390625)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(125).

$$2x-2=\frac{\log(390625)}{\log(125)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-2=\log_{125}\left(390625\right)$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$2x=\frac{8}{3}-\left(-2\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$