פתור את 125=5000(0.01651)(1+0.0165)^t/(1+0.0165)-1

$$125 = \frac { 5000 ( 0.01651 ) ( 1 + 0.0165 ) ^ { t } } { ( 1 + 0.0165 ) - 1 }$$

פתור עבור t

$$t=\log_{1.0165}\left(\frac{165}{6604}\right)\approx -225.444882628$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

הכפל את ‎5000 ו- ‎0.01651 כדי לקבל ‎82.55.

$$125=\frac{82.55\left(1+0.0165\right)^{t}}{1+0.0165-1}$$

חבר את ‎1 ו- ‎0.0165 כדי לקבל ‎1.0165.

$$125=\frac{82.55\times 1.0165^{t}}{1+0.0165-1}$$

חבר את ‎1 ו- ‎0.0165 כדי לקבל ‎1.0165.

$$125=\frac{82.55\times 1.0165^{t}}{1.0165-1}$$

החסר את 1 מ- 1.0165 כדי לקבל 0.0165.

$$125=\frac{82.55\times 1.0165^{t}}{0.0165}$$

חלק את ‎82.55\times 1.0165^{t} ב- ‎0.0165 כדי לקבל ‎\frac{165100}{33}\times 1.0165^{t}.

$$125=\frac{165100}{33}\times 1.0165^{t}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{165100}{33}\times 1.0165^{t}=125$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{165100}{33}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$1.0165^{t}=\frac{165}{6604}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1.0165^{t})=\log(\frac{165}{6604})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$t\log(1.0165)=\log(\frac{165}{6604})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1.0165).

$$t=\frac{\log(\frac{165}{6604})}{\log(1.0165)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{1.0165}\left(\frac{165}{6604}\right)$$