פתור את 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

פתור עבור s

$$s=-120$$

$$s=100$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$s^{2}+20s=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את s^{2}+20s-12000 לגורמים באמצעות הנוסחה s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=-12000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=-100 b=120$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(s+a\right)\left(s+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-100=0 ו- s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$s^{2}+20s=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- s^{2}+as+bs-12000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 20.

$$a=-100 b=120$$

שכתב את ‎s^{2}+20s-12000 כ- ‎\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף s בקבוצה הראשונה ואת 120 בקבוצה השניה.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s-100 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-100=0 ו- s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$s^{2}+20s=12000$$

החסר ‎12000 משני האגפים.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -12000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-20±220}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎220.

$$s=\frac{200}{2}$$

חלק את ‎200 ב- ‎2.

$$s=100$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-20±220}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎220 מ- ‎-20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

חלק את ‎-240 ב- ‎2.

$$s=-120$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=100 s=-120$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$s^{2}+20s=12000$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

הוסף את ‎12000 ל- ‎100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

פרק s^{2}+20s+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

פשט.

$$s+10=110 s+10=-110$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$s=100 s=-120$$