פתור את 12z^4-9z^3-30z^2

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

שקול את 4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}. הוצא את הגורם המשותף z^{2}.

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

שקול את 4z^{2}-3z-10. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 4z^{2}+az+bz-10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-8 b=5$$

שכתב את ‎4z^{2}-3z-10 כ- ‎\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4z בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

הערך

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$