פתור את 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

חלק את ‎-12+2\sqrt{33} ב- ‎-2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{33} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

חלק את ‎-12-2\sqrt{33} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$12x-3-x^{2}=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$12x-x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-12x=-3$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

פשט.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$