פתור את 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני האגפים.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 12. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=\frac{1}{3}$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎12x^{3}+8x^{2}-x-1 ב- ‎3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 כדי לקבל ‎4x^{2}+4x+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

הפתרונות זהים.

$$x=-\frac{1}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$