פתור את 12x^2-4x=0

$$12 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(12x-4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 12x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$12x^{2}-4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{4±4}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{8}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎4.

$$x=\frac{0}{24}$$

חלק את ‎0 ב- ‎24.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-4x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-4x}{12}=\frac{0}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{12}$$

חלק את ‎0 ב- ‎12.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$