פתור את 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -320 במקום b, וב- 1600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

‎-320 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎102400 ל- ‎-76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-320 הוא ‎320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{320±160}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎320 ל- ‎160.

$$x=\frac{480}{24}$$

חלק את ‎480 ב- ‎24.

$$x=20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{320±160}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎160 מ- ‎320.

$$x=\frac{160}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{160}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

החסר ‎1600 משני אגפי המשוואה.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

החסרת 1600 מעצמו נותנת 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-320}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-1600}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

חלק את ‎-\frac{80}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{40}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{40}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{40}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{400}{3} ל- ‎\frac{1600}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

הוסף ‎\frac{40}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$