פתור את 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0.301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0.301511345i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 11 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

‎-22 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-528.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

הוצא את השורש הריבועי של -44.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

חלק את ‎22+2i\sqrt{11} ב- ‎22.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{11} מ- ‎22.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

חלק את ‎22-2i\sqrt{11} ב- ‎22.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎11x^{2}.

$$11x^{2}-22x=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎11.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

חילוק ב- ‎11 מבטל את ההכפלה ב- ‎11.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎11.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

הוסף את ‎-\frac{12}{11} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$