פתור את 12x^2-16x=

$$12 x ^ { 2 } - 16 x =$$

פרק לגורמים

$$4x\left(3x-4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 4.

$$4\left(3x^{2}-4x\right)$$

שקול את 3x^{2}-4x. הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x-4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$4x\left(3x-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-16x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±16}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{16±16}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±16}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎16.

$$x=\frac{32}{24}$$

צמצם את השבר ‎\frac{32}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±16}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎16.

$$x=\frac{0}{24}$$

חלק את ‎0 ב- ‎24.

$$x=0$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{3} במקום x_{1} וב- ‎0 במקום x_{2}.

$$12x^{2}-16x=12\left(x-\frac{4}{3}\right)x$$

החסר את x מ- \frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$12x^{2}-16x=12\times \frac{3x-4}{3}x$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎12 ו- ‎3.

$$12x^{2}-16x=4\left(3x-4\right)x$$

הערך

$$4x\left(3x-4\right)$$