דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

12x^{2}-12x-6=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}
‎-12 בריבוע.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}
הכפל את ‎-4 ב- ‎12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}
הכפל את ‎-48 ב- ‎-6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}
הוסף את ‎144 ל- ‎288.
x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}
הוצא את השורש הריבועי של 432.
x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}
ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.
x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}
הכפל את ‎2 ב- ‎12.
x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎12\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
חלק את ‎12+12\sqrt{3} ב- ‎24.
x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{3} מ- ‎12.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
חלק את ‎12-12\sqrt{3} ב- ‎24.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
12x^{2}-12x-6=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.
12x^{2}-12x=-\left(-6\right)
החסרת -6 מעצמו נותנת 0.
12x^{2}-12x=6
החסר ‎-6 מ- ‎0.
\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}
חלק את שני האגפים ב- ‎12.
x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}
חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.
x^{2}-x=\frac{6}{12}
חלק את ‎-12 ב- ‎12.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.