פתור את 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

החסר ‎82 משני האגפים.

$$12x^{2}+7-82=0$$

החסר את 82 מ- 7 כדי לקבל -75.

$$12x^{2}-75=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$4x^{2}-25=0$$

שקול את 4x^{2}-25. שכתב את ‎4x^{2}-25 כ- ‎\left(2x\right)^{2}-5^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-5=0 ו- 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

החסר ‎7 משני האגפים.

$$12x^{2}=82-7$$

החסר את 7 מ- 82 כדי לקבל 75.

$$12x^{2}=75$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{75}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎82 משני האגפים.

$$12x^{2}+7-82=0$$

החסר את 82 מ- 7 כדי לקבל -75.

$$12x^{2}-75=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -75 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±60}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{60}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±60}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-60}{24} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$